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Publié : 8 juin

GeoGebra : Exercice dynamique sur la Force Gravitationnelle

Exercice dynamique sur des situations d’application de la force gravitationnelle (calcul de distances, de masses, de l’intensité de la force).

Présentation de l’animation

L’animation permet de créer et observer de façon dynamique des situations d’application de la force gravitationnelle. Ainsi, on peut réinvestir des situations comme la sortie de T. Pesquet dans l’espace, à l’extérieur de la station spatiale ISS, étudier les interactions entre les planètes et de leurs satellites ou encore examiner l’influence des étoiles proches du système solaire.

Exercice de préparation :

  • Par défaut, on détermine la force d’interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune (exercice 1).
  • On peut choisir un autre type d’exercice (calcul de distances, masses, force),
  • On peut aussi choisir les étoiles, planètes ou objets en interaction gravitationnelle,
  • En actualisant les données, un exercice aléatoire est proposé.

Questions :

Utiliser l’animation pour répondre aux questions suivantes :

  1. Existe-il un couple de planètes proches qui aurait une force d’interaction gravitationnelle du même ordre de grandeur que la force d’interaction entre la terre et la lune ?
  2. A partir de l’animation, quels argumentaires pourriez-vous invoquer pour considérer Pluton comme une "planète naine" (dénomination de l’Union Astronomique Internationale, le 20 août 2006) ?
  3. Quelles sont les grandes différences entre les systèmes Terre-Lune et Pluton-Charon ?
  4. Si la "planète naine" Pluton était un satellite de la terre, à quelle distance de la terre devrait-elle se situer pour avoir la même force d’interaction gravitationnelle que la lune ?
  5. Que peux-t-on dire de la distance entre les planètes "Terre"-"Mercure" et la distance qui sépare les étoiles proches "le Soleil"-"Proxima du Centaure" ?
  6. L’interaction gravitationnelle entre le "Soleil" et son étoile la plus proche "Proxima du Centaure" est-elle négligeable par rapport à l’interaction entre les deux planètes "Terre" et "Mercure" ? Pourquoi ?

GeoGebra : Exercice dynamique

Exemple de résolution :

  1. La force d’interaction gravitationnelle entre la Terre et la Lune est de l’ordre de 2.10²² N ; Dans les couples de planètes proches qui sont proposés, il n’y a que le couple Jupiter-Saturne qui a une force d’interaction du même ordre de grandeur.
  2. On peut constater que la planète Pluton a une masse 500 fois plus faible que la Terre et elle est même plus petite que la Lune avec une masse 6 fois plus faible que celle-ci. Avec de telles dimensions, la planète Pluton apparait comme une "planète naine" par rapport à la Terre.
  3. On peut observer que Pluton est relativement proche de Charon (18 000 km au lieu de 380 000 km qui est la distance Terre-Lune) et que la masse de Pluton est seulement 8 fois plus grande que Charon (au lieu d’un rapport de 80 entre Terre-Lune). On peut raisonnablement penser que le satellite Charon influence beaucoup la trajectoire de Pluton. En réalité, on peut même montrer que le couple Pluton-Charon forme un système binaire dont le barycentre se situe en dehors des dimensions de Pluton (voir l’animation : Le problème à deux corps).
  4. La masse de Pluton étant plus faible que la Lune, pour avoir la même force d’interaction gravitationnelle Terre-Lune, il faudrait que Pluton soit plus proche de la Terre à environ 160 000 km (calculs) de la Terre au lieu de 380 000 km pour la Lune. On peut penser que les clairs de "Lune" (ou mieux, les clairs de "Pluton") seraient très impressionnants, vus de la Terre.
  5. La distance entre le Soleil et "Proxima du Centaure" est de l’ordre de 40 000 milliards de kilomètres. Avec une distance Terre-Mercure d’environ 92 millions de kilomètres, on peut affirmer que cette distance est négligeable par rapport à la distance Soleil-Proxima du Centaure (voir la carte 3D des étoiles proches < 15 al).
  6. On peut observer que la force d’interaction gravitationnelle Terre-Mercure est du même ordre de grandeur 2.10¹⁶ N entre les deux étoiles Soleil-Proxima du Centaure. Cela montre que la force gravitationnelle agit à très grande distance, en raison des masses très importantes des objets en interaction.
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